الخوارزمي
عالم بغداد في القرن التاسع الذي أسّس كتابه في الجبر علم الجبر، ونقل حسابه الأرقام الهندية-العربية نحو الغرب، وأعطى اسمه الملقّب باللاتينية العالم كلمة الخوارزمية.
الخوارزمي (نحو 780 – نحو 850) عالم رياضيات وفلك وجغرافيا عمل في بيت الحكمة ببغداد في عهد الخليفة العباسي المأمون. أرسى كتابه المختصر في حساب الجبر والمقابلة طرقًا منهجية لحل المعادلات الخطية والتربيعية فوَهب الجبر اسمه، بينما نقلت رسالة ثانية نظام الأرقام الهندية-العربية إلى الغرب اللاتيني في ترجمات منح عنوانها Algoritmi de numero Indorum الكلمة التي صارت algorithm. كما جمع جداول فلكية (الزيج السند هند) وكتابًا في الجغرافيا هو «صورة الأرض» المستند إلى عمل بطليموس.
نظرة عامة
1. الأصول والتباس النسبة
يحيط بأصول محمد بن موسى الخوارزمي (Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi) قدر من الالتباس لم يزل قائمًا في المصادر القديمة والحديثة على السواء. فقد ادّعى المؤرخ الببليوغرافي في القرن الـ10 ابن النديم (Ibn al-Nadim) أن محمد بن موسى من خوارزم في آسيا الوسطى 3Khwārizmī: Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (Biographical Encyclopedia of Astronomers) · Islamic Scientific Manuscripts Initiative (MPIWG Berlin) / Springer ↗. في المقابل ذكر المؤرخ الطبري (al-Tabari) أنه عُرف أيضًا بالقُطربلي، وهي نسبة إلى بلدة قريبة من بغداد 3. وأضاف الطبري أنه كان يُلقّب أيضًا بالمَجوسي، وهي تسمية تدل على أن الخوارزمي كان زرادشتيًا لا مسلمًا 3.
ولم يقف الجدل عند هذا الحد، إذ يرى تومر (Toomer) أن اسم الخوارزمي قد يدل على أنه جاء من خوارزم (Khwarizm) جنوب بحر آرال (Aral) في آسيا الوسطى 4Al-Khwarizmi · MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews ↗. ويوصف بأنه عالم فلك وجغرافيا ينحدر من جنوب بحر آرال في أوزبكستان الحالية 5How 'algorithm' got its name from a 9th-century Persian mathematician · NPR (All Things Considered) ↗.
2. الحقبة وبيت الحكمة
عاش الخوارزمي في العصر الذهبي الإسلامي، وقضى معظم حياته العلمية، إن لم يكن كلها، في بغداد على صلة وثيقة بالبلاط العباسي، ولا سيما في عهد الخليفة المأمون (حكم 813–833) 3. وقد كان المأمون مشجّعًا كبيرًا للعلم، بل بقوة أكبر من والده الرشيد (al-Rashid)، وعُرض على الخوارزمي منصب في بيت الحكمة (Bayt al-Hikma) في بغداد، الذي أصبح مركزًا لعمل الترجمة والبحث معًا 6Algebra — Islamic Mathematics (course project) · University of Illinois ↗7Arabic mathematics: forgotten brilliance? · MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews ↗.
كان بيت الحكمة في بغداد يقتني الأعمال العلمية والفلسفية، ولا سيما اليونانية، ويترجمها وينشر أبحاثًا أصلية 1. وقد جمع المأمون مكتبة من المخطوطات هي أول مكتبة كبرى تُنشأ منذ مكتبة الإسكندرية، وضمّنها أعمالًا مهمة من بيزنطة 4. وعمل في هذا المركز الكندي (al-Kindi) وإخوة بني موسى الثلاثة والمترجم حنين بن إسحاق (Hunayn ibn Ishaq) 7. وقد ذكر ابن النديم أن الخوارزمي كان مرتبطًا بمكتبة الخليفة، مع أن ثمة جدلًا حديثًا كبيرًا حول هذه المؤسسة وما إذا كان ينبغي اعتبارها مجرد مكتبة أم مكتب ترجمة ومؤسسة أبحاث علمية 3.
كان الخوارزمي وزملاؤه بنو موسى (Banu Musa) من علماء بيت الحكمة في بغداد، يترجمون المخطوطات العلمية اليونانية ويدرسون الجبر والهندسة والفلك ويكتبون فيها 4. وقد أهدى رسالتين إلى المأمون: رسالته في الجبر ورسالته في الفلك 4.
3. رسالة الجبر والمقابلة
«الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة» (Al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa'l-muqabala) هو أشهر ما ألّفه محمد بن موسى الخوارزمي، وقد كُتب نحو 830 بتشجيع من الخليفة المأمون الذي حكم بغداد في الفترة 813–833 م.2 ويُعدّ أول كتاب معروف بالعربية في الجبر، إذ يعالج المعادلات التربيعية وقياس المساحات والأحجام والمسائل التجارية بأربع كميات متناسبة وأنواعًا عدة من رياضيات الميراث عند المسلمين.3 ويتألف العمل من ثلاثة أجزاء: المعادلات الخطية والتربيعية، والهندسة العملية، ومسائل الميراث.8Muhammad ibn Musa (Al-)Khwarizmi (or Kharazmi) (ca. 780-850 CE) · Utrecht University (Jan P. Hogendijk) ↗ وقد أُهدي هذا الكتاب، إلى جانب الزيج، إلى الخليفة المأمون.3
قصد الخوارزمي بكتابه أن يعلّم ما هو أيسر وأنفع في الحساب، مما يحتاج إليه الناس دائمًا في مسائل الميراث والوصايا والقسمة والدعاوى والتجارة.4 ولذلك جاء الكتاب مجموعة قواعد مع براهين لإيجاد حلول المعادلات الخطية والتربيعية استنادًا إلى حجج هندسية حدسية لا إلى الترميز المجرد المرتبط بالموضوع اليوم، ويتميز أسلوبه المنظم عن المعالجات السابقة.1 ويتضمن فصولًا في حساب مساحات الأشكال الهندسية وأحجامها، وفي استخدام الجبر لحل مسائل الميراث وفق النسب التي حددتها الشريعة الإسلامية.1
يُجرى الاختزال في هذا العلم بعمليتي al-jabr وal-muqabala، حيث تعني al-jabr الإكمال وهي عملية إزالة الحدود السالبة من المعادلة.4 وقد لاحظ الخوارزمي أن الأعداد اللازمة في الحساب بالجبر والمقابلة ثلاثة أنواع: الجذور والأموال والأعداد المفردة التي لا نسبة لها إلى جذر ولا إلى مال.9The Algebra of Mohammed ben Musa, edited and translated by Frederic Rosen (1831) · Internet Archive (Oriental Translation Fund, London) ↗ ومن أمثلة ما عالجه: النوع الذي يكون فيه مربع وعشرة جذور مساويًا 39 وحدة، إذ يأخذ نصف الجذور، ويضربها في نفسها، ويضيف الناتج إلى 39، ثم يأخذ الجذر التربيعي ويطرح منه نصف الجذور، فيبقى ثلاثة جذرًا.4
اعتبر غاندز (Gandz) جبر الخوارزمي أساس العلوم وحجر زاويتها، ورأى أنه أحق من ديوفانتوس (Diophantus) بأن يُلقب «أبا الجبر»، لأن الخوارزمي هو أول من علّم الجبر في صورة ابتدائية ومن أجل الجبر نفسه.4 وهذا الكتاب، الذي كُتب في القرن الـ9 الميلادي، كان له أثر بالغ في نقل الجبر إلى الغرب، إذ تُرجم إلى اللاتينية في القرن الـ12 الميلادي.110Oxford's hidden secret: for the first time, Al-Khwarizmi's work will be exhibited at the Center of Islamic Civilization · Center for Islamic Civilization (Uzbekistan) ↗
4. رسالة الحساب والأرقام الهندية
تصف الرسالة نظام الأرقام الهندي ذا القيمة المكانية القائم على الأرقام التسعة والصفر، وكان أول استخدام للصفر كحاجز مكاني في الترميز الموضعي على الأرجح من عمل الخوارزمي في هذه الرسالة 4. ولم يُعثر على النص العربي لكتاب الخوارزمي في الحساب (نحو 825)، وأقدم التعديلات اللاتينية هي الدليل الوحيد الذي يوثّق نشأة حساب عشري يستخدم تسعة أرقام والصفر — وهو الحساب الهندي المعروف في العصور الوسطى باسم algorismus — وانتشاره الأول 11The Arabic Origins and Development of Latin Algorisms in the Twelfth Century (Arabic Sciences and Philosophy, Vol. 1, Issue 2) · Cambridge University Press ↗. وقد أدخلت كتابات الخوارزمي الرياضية الأرقام الهندية-العربية إلى الرياضيين الغربيين 12Why are algorithms called algorithms? A brief history of the Persian polymath you've likely never heard of · The Conversation (Debbie Passey, University of Melbourne) ↗.
والعنوان Algoritmi de numero Indorum عنوان تخييلي، وهو ترجمة حرة عن العربية يقبلها بعض المؤلفين 11.
5. الجداول الفلكية
يُعدّ «الزيج السند هند» (Zij al-Sindhind) العمل الفلكي الأبرز المنسوب إلى الخوارزمي، وهو الجدول الذي جمع فيه أرصاد الحركات السماوية ومواقيت الأجرام 3.
ويسرد ابن النديم في فهرسه أربعة أعمال فلكية للخوارزمي: الزيج السند هند، ورسالة في المزولة، وعملين في الإسطرلاب 3. فأما الأول فقد ذهب بالعربية ولم يعد موجودًا، لكنه متاح في ترجمة لاتينية حفظت مادته 3. وأما الرسالة في المزولة فيبدو أنها لا تزال موجودة، وكذلك بقيت شذرات من أحد العملين في الإسطرلاب 3.
وعلى وجه العموم، لم يصلنا الكتاب الفلكي للخوارزمي بصيغته العربية الأصلية، وإنما وصلنا فقط في ترجمات لاتينية من العصور الوسطى أُخذت عن نسخ منقّحة من الأصل 8.
6. العمل الجغرافي
يُعدّ كتاب «صورة الأرض» (Kitab Surat al-Ard) العمل الجغرافي الأبرز المنسوب إلى الخوارزمي، وقد قام على جغرافيا بطليموس (Ptolemy) غير أنه أدخل عليها قيمًا محسّنة للبحر المتوسط ولمدن في آسيا وأفريقيا 1. ويجمع هذا الكتاب أجزاءً كبيرة من جغرافيا بطليموس مع كثير من الإحداثيات وأسماء المواضع غير البطلمية 3. وقد استُخرج هذا الكتاب على يد أبي جعفر محمد الخوارزمي (Abu Ja'far Muhammad al-Khwarizmi) من كتاب الجغرافيا الذي ألّفه كلوديوس بطلميوس (Claudius Ptolemaeus) 8.
كتب الخوارزمي في الجغرافيا عملًا كبيرًا قدّم فيه خطوط الطول والعرض لـ2402 موضع كأساس لخريطة للعالم، مصنّفًا المدن والجبال والبحار والجزر والأقاليم الجغرافية والأنهار 4. ولم يقتصر دوره على التأليف، بل ساعد أيضًا في إنشاء خريطة للعالم للمأمون 1. وشارك في مشروع لتحديد محيط الأرض بقياس طول درجة من خط زوال عبر سهل سنجار في العراق 1. وقد كان للمساعدة في تقديم خريطة عالم أدق أن صحّح كتاب بطليموس الكلاسيكي في رسم الخرائط، Geographia 12.
ظلّت خريطة عالم الخوارزمي موضع عناية الدارسين، إذ أُعيد بناؤها بتفصيل عام 1967 على يد راضية جعفري (Radiya Jafri) من جامعة عليكرة الإسلامية (Aligarh Muslim University) 8. وقد تُوّج هذا الإرث بتكريمات لاحقة، منها فوهة الخوارزمي على القمر 4. وأصدر الاتحاد السوفيتي في 1983 طابعًا بريديًا بمناسبة مرور 1,200 عام على ميلاده 12.
7. الإرث الاشتقاقي
تعود كلمة الخوارزمية الحديثة إلى اللاتينية algorismus عبر الفرنسية (algorisme) والإنجليزية (algorism) 5. وقد كان الخوارزمي أشهر رياضياتي عصره شرقًا وغربًا، كتب رسائل في الحساب والمزولة والإسطرلاب والتقويم والهندسة والجبر، ومنح عبر النقل اللاتيني لاسمه algoritmi اسم algorism لكتب الحساب اللاتينية الأولى 13The Hindu-Arabic Numerals (David Eugene Smith & Louis Charles Karpinski, 1911) · Project Gutenberg ↗.
في أوائل القرن الـ20 دخلت كلمة الخوارزمية تعريفها واستخدامها الحاليين: إجراء لحل مسألة رياضية بعدد منتهٍ من الخطوات 12. وقبل أكثر من 1,000 عام من الإنترنت وتطبيقات الهواتف الذكية، اخترع العالِم والفيلسوف الفارسي محمد بن موسى الخوارزمي مفهوم الخوارزميات؛ والكلمة نفسها تأتي من الصيغة اللاتينية لاسمه، algorithmi 12. ومن خيوط تاريخ الجبر التحسين التدريجي للغة رمزية صالحة لابتكار خوارزميات معمّمة ونقلها، أي إجراءات خطوة بخطوة لحل فئات كاملة من المسائل الرياضية 14Algebra | History, Definition, & Facts · Encyclopaedia Britannica ↗.
وأطروحته في الجبر «حساب الجبر والمقابلة» مصدر كلمة الجبر 4. وقد كان عمله مقصودًا ليكون أداة تعليمية عملية 12.
8. المخطوطات والصور
تُحفظ مخطوطة الخوارزمي في الجبر في مكتبة بودليان (Bodleian) بجامعة أكسفورد، حيث تحمل العلامة Hunt. 214 8. وهي الرسالة التي عُرفت باسم الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة (Al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa'l-muqabala).
ومن جهة المخطوطات الباقية، تحتوي الملزمة الـ14 الحالية من مخطوطة مكتبة جامعة كامبريدج MS Ii.6.5 على النصف الأول من كتاب الخوارزمي في الحساب باللاتينية 15Constantinus Africanus, al-Khwarizmi, Hermannus Contractus, and other texts (MS Ii.6.5) · Cambridge University Library, Western Medieval Manuscripts ↗. وتشير كلمات الوصل الختامية في هذه الملزمة إلى أن النص كان يستمر في ملزمة تالية فُقدت الآن 15.
وفي عام 1857 نشر بلدساري بونكومبانيي (Baldassare Boncompagni) الترجمة التي عُثر عليها في كامبريدج 13.
9. الخط الزمني: من 773 إلى 1983
- 773وصول السند هند إلى بغداديزور فلكي هندي بلاط المنصور، وتُترجم الجداول الفلكية التي جاء بها، المعروفة بالسند هند (Sindhind)، إلى العربية؛ وهي تفيد لاحقًا عمل الخوارزمي الفلكي نفسه.
- نحو 780ميلاد الخوارزمييُولد الخوارزمي؛ والتاريخ التقليدي المذكور لميلاده هو نحو 780.
- 14 سبتمبر 786هارون الرشيد يصبح خليفةيصبح هارون الرشيد الخليفة العباسي الخامس في نحو وقت ميلاد الخوارزمي؛ ويحكم من بغداد ويشجع العلم.
- 813المأمون يصبح خليفةبعد هزيمة أخيه الأمين، يصبح المأمون خليفة ويواصل رعاية العلم، فينشئ بيت الحكمة في بغداد.
- 823/824رسالة في التقويم اليهوديكُتب وصف الخوارزمي للتقويم اليهودي في وقت لا يسبق 823/824، لأن أحد أمثلته أُجري لذلك العام.
- نحو 825الحساب بالأرقام الهنديةيكتب الخوارزمي حسابه بالحساب العشري الهندي؛ ويضيع النص العربي وتبقى الأعمال عبر نسخ لاتينية.
- نحو 830الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلةنحو 830 يكتب الخوارزمي رسالته في الجبر بتشجيع الخليفة المأمون.
- نحو 850وفاة الخوارزمييتوفى الخوارزمي نحو 850.
- القرن 12الترجمات اللاتينية تصل إلى أوروباتنتشر في أوروبا ترجمات لاتينية لأعماله، فتُعرّف رياضياتيي الغرب بالجبر والأرقام الهندية-العربية.
- 1831طبعة روزن وترجمتهيُنشر في لندن كتاب «الجبر» لمحمد بن موسى، بتحرير فريدريك روزن (Frederic Rosen) وترجمته.
- 1857نشر مخطوطة كامبريدجنشر بلدساري بونكومبانيي (Baldassare Boncompagni) الترجمة اللاتينية لحساب الخوارزمي التي وُجدت في كامبريدج.
- 1967إعادة بناء خريطة العالمتعيد راضية جعفري (Radiya Jafri) من جامعة عليكرة الإسلامية بناء خريطة عالم الخوارزمي بتفصيل.
- 1983طابع بمناسبة مرور 1,200 عام على الميلاديصدر الاتحاد السوفيتي طابعًا تكريمًا لمرور 1,200 عام على ميلاده.
المراجع (15)
- 1al-Khwārizmī | Muslim mathematician — Encyclopaedia Britannica موقع↩عرض المصدر
- 2The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing — Library of Congress (World Digital Library) موقع↩عرض المصدر
- 3Khwārizmī: Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (Biographical Encyclopedia of Astronomers) — Islamic Scientific Manuscripts Initiative (MPIWG Berlin) / Springer موقع↩عرض المصدر
- 4Al-Khwarizmi — MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews موقع↩عرض المصدر
- 5How 'algorithm' got its name from a 9th-century Persian mathematician — NPR (All Things Considered) 2026 موقع↩عرض المصدر
- 6Algebra — Islamic Mathematics (course project) — University of Illinois موقع↩عرض المصدر
- 7Arabic mathematics: forgotten brilliance? — MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews موقع↩عرض المصدر
- 8Muhammad ibn Musa (Al-)Khwarizmi (or Kharazmi) (ca. 780-850 CE) — Utrecht University (Jan P. Hogendijk) موقع↩عرض المصدر
- 9The Algebra of Mohammed ben Musa, edited and translated by Frederic Rosen (1831) — Internet Archive (Oriental Translation Fund, London) 1831 أرشيف↩عرض المصدر
- 10Oxford's hidden secret: for the first time, Al-Khwarizmi's work will be exhibited at the Center of Islamic Civilization — Center for Islamic Civilization (Uzbekistan) موقع↩عرض المصدر
- 11The Arabic Origins and Development of Latin Algorisms in the Twelfth Century (Arabic Sciences and Philosophy, Vol. 1, Issue 2) — Cambridge University Press كتاب↩عرض المصدر
- 12Why are algorithms called algorithms? A brief history of the Persian polymath you've likely never heard of — The Conversation (Debbie Passey, University of Melbourne) موقع↩عرض المصدر
- 13The Hindu-Arabic Numerals (David Eugene Smith & Louis Charles Karpinski, 1911) — Project Gutenberg 1911 موقع↩عرض المصدر
- 14Algebra | History, Definition, & Facts — Encyclopaedia Britannica موقع↩عرض المصدر
- 15Constantinus Africanus, al-Khwarizmi, Hermannus Contractus, and other texts (MS Ii.6.5) — Cambridge University Library, Western Medieval Manuscripts كتاب↩عرض المصدر
قوس قزح